「我们可以通过素数定理、狄利克雷定理,摸清它整体的渐近分布规律,可单个素数会出现在哪里,却始终没有一个精准的通项公式能完全预判。」
「几千年来,无数顶尖的数学家都在试图把素数分布的规律,从模糊的统计趋势,推进到精准的数学表达,却始终没能走完这最後一步。」
刘若传教授的声音渐渐的擡高了。
「直到波恩哈德·黎曼的出现!」
「黎曼做了一件什麽事?」
「他没有再把目光局限在实数轴上,而是通过欧拉早已提出的zeta函数,完成了划时代的解析延拓,把整个素数问题,拉升到了更广阔的复平面上!」
「他发现,素数分布的全部秘密,就藏在这个黎曼zeta函数的非平凡零点里!只要搞清楚了这些零点的规律,那些看似杂乱无章的素数,就能得到最精准的分布表达!」
「而在160多年前他提出了一个猜想。」
「zeta函数的所有非平凡零点,全都排列在复平面上实部为1/2的临界线上。」
「这些零点,就像是上帝谱写的一段和弦,每一个零点的位置,都对应着控制素数分布波动的频率!」
教室里鸦雀无声,所有的大一新生都听得如痴如醉。
坐在後排的李东也是连连点头。
刘教授讲的,正是他那台移动工作站里日夜不停疯狂计算的东西。
而刘若传教授的拓展并没有到此为止,他要讲的————
不只是数论里的一颗明珠,更是能把整个数学世界串联起来的通用语言。
「如果说黎曼猜想是数论皇冠上的明珠,那麽接下来我要说的这个,就是现代数学界的大一统理论!」
刘教授在黑板上写下了四个大字——【朗兰兹纲领】。
「罗塞塔石碑,大家都知道吧?」
「一块碑上刻着三种语言,让考古学家得以破译古埃及象形文字。」
「而在数学界,代数、几何、分析,就像是三种完全不互通的语言。」
「搞数论的人看不懂搞调和分析的,搞几何的觉得代数太抽象。」