与高考要求必须用签字笔写不一样,这里面可以用圆珠笔或者钢笔作答,解答书写时要求不超过装订线。
首先是选择题有6小题每小题4分共24分,第二部分是填空题有6小题每小题6分共36分,第三部分是解答题共4小题满分90分,整张试卷总共满分150分。
刘一辰并没有急着作答,而是先浏览了一下试卷,心中有数,整体来说这张试卷都在高中数学范围内,主要是高中数学课本的知识,贴近于高考,有函数,有数列,有平面几何,有立体几何,有分析几何,也有不等式,基本上重点都涵盖进去。
刘一辰沉下心来,一题一题地往下做,他们参加此次考试的人是不能使用计算器的,这一点和高考还是有些不一样。
不过这很正常,本身就是数学竞赛,都要有比较强的数学计算能力,用计算器哪里体现得出来学生的计算能力。
做完选择题、填空题,就到了解答题,第一道解答题是函数,求f(x)=|sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx|的最小值,其中secx=1/cosx,cscx=1/sinx。
“解:.......”这题就涉及到换元法,先让u=sinx+cosx,从而有sinxcosx=(u^2-1)/2,将f(x)函数展开进去转化为f(x)=u+2/(u-1)。根据新的函数,去分情况求解各自的最小值。
这一题最重要的就是用换元法思维,将负责的函数转为简单的典型函数。
刘一辰做题着,做到最后一题,刘一辰露出思索之色,这一道题分值最大,总共30分,两个小问,都是关于证明题的,属于初等数论范畴。
进行分析之后,刘一辰就知道,这是一道压轴题,若是出现在高考试卷中,也是放在最后一道压轴题,绝大多数学生都做不出来的。
刘一辰沉吟一下,在草稿纸求证了一下,认为没有问题后,才开始进行作答,这种初等函数,又有一一映射的,得小心为上。因为这种证明题,可能是存在的,也可能是不存在的,存在着未知。
这是整张书卷中,刘一辰觉得真正具备比较大难度的题目,就是他都得小心谨慎一些,免得跳入出题人设置的陷阱之中。