这是他第一次看到林决卷面有修改的痕迹,是终于把他难住了吗!?
不过他不知道的是,林决其实已经在脑子里把这道题最繁琐的解法过了一遍!
紧接着,他闭上了眼睛,脑海中的世界好像成了一个由无数字符组成的海洋。
林决踏足于这片海洋之中。
无数的定理,无数的知识碎片从他身边流淌,他也把【求知】的状态拉到了极限。
隐约中,林决好像看到无数字符组成一条带着刺目光芒的道路出现在眼前。
下一刻。
林决猛然睁眼。
“把每个元素都看作有限域f?上的一个三维向量呢?”
“把题干里“任意三个元素的和不为0”这个约束,翻译成向量语言,不就是不存在三个两两正交的向量吗?”
这个念头冒出来后,林决的笑容就止不住了。
如此想着,林决终于动笔重新写下。
第一行,他写下了一个全场考生都看不懂的开头:
“引理:设v是有限域f?上的三维向量空间,则v中最多存在4个向量,使得其中任意三个向量都不两两正交。”
“证明:……”
没有分类,没有抽屉,没有繁琐的情形讨论。
他只是定义了一个向量空间,把原问题中的每个元素对应到一个向量,然后用正交性的基本性质,推导出了向量个数的上界。
整个证明过程只有5行,用到的全是线性代数最基础的定义,没有任何高深的定理。
但就是这5行,把原本需要3页纸的分类讨论,压缩成了一个干净利落的结论。
接着是构造。
林决写出了4个向量。