“假设λ≠0是特征值,f是相应的特征函数。”
“那么∫??f(t)dt=λf(x)。”
“两边求导得f(x)=λf'(x),即f'(x)=(1/λ)f(x)。”
“通解f(x)=ce^(x/λ)。”
“可得c=0,f≡0矛盾!故没有非零特征值!”
教室里众人静静听他说完。
有人皱眉,有人在草稿纸上写写画画,有人已经开始惊叹。
而江维汉只是笑道,
“那λ=0呢?还有........在l2[0,1]上,它的谱是什么?”
林决只是思考片刻,便再次答道,
“λ=0同样不是特征值!”
“tf=0推出∫??f(t)dt≡0,在c[0,1]上同样只有零解!”
“在l2[0,1]上,它是紧算子,且是拟幂零的......”
“‖t?‖^{1/n}到0,谱半径为零......”
“所以σ(t)={0}!”
说到这里,林决笑了笑,
“老师,我说得对吗?”
江维汉失笑摇头,满脸欣慰,“对......哦不,应该说是非常完美!”
这话一出。
教室里的北大数院学子们瞬间炸锅!
“牛逼啊!!!”