对f(k+1)求导，可得f(k+1)'=e^x-1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!
由假设知f(k+1)'＞0
那么当x=0时。
f(k+1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k+1!=1-1=0
所以当x＞0时。
因为导数大于0，所以f(x)＞f(0)=0
所以当n=k+1时f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）成立！
最后徐云写到：
综上所属，对任意的n有：
e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!（x＞0）
论述完毕，徐云放下钢笔，看向小牛。
只见此时此刻。
这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼，死死地盯着面前的这张草稿纸。
诚然。
以目前小牛的研究进度，还不太好理解切线与面积的真正内在含义。
但了解数学的人都知道，广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。
这个级数与二项式定理是兼容的，系数符号也是与组合符号兼容的。
所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂，组合定义也可以由自然数扩充至复数。
只不过徐云在这里留了一手，没有告知小牛n为负数的时候就是无穷级数这件事。
因为按照正常的历史线，无穷小量可是出自小牛之手，推导的过程还是交给他本人就好了。
就这样过了几分钟，小牛方才回过神。