已知任何一个整数都可以写作如下三种形式中的一种，3k，3k-1，3k+1，再分别计算它们的立方：
（3k）3=27k3
（3k-1）3=27k3-27k2+9k-1
（3k+1）3=27k3+27k2+9k+1
三者被9整除的余数分别为0，-1，1，所以对于任意整数x，有x3≡0，±1（mod9）。
再根据同余运算的基本性质，……（省略）……由此可知，当k≡±4（mod9）时，方程不存在整数解。
所以，在求解方程k=x3+y3+z3时，不需要考虑k≠9n+4或k≠9n+5的情况。
陆舟仍在继续思考，教室里陷入了一股寂静当中。
郑天宇、张磊等7名学生都在抓耳挠腮中，这问题都超纲了啊！
史蒂芬教授也只是笑而不语得站在一旁看着。
能解开这道题唯一的希望便是在陆舟的身上。
又过了几分钟，离下课时间不到10分钟了。
陆舟突然动了！
走到讲台前，拿起粉笔不停歇地写着。
【assumex3+y3+z3=k＞0，|x|＞|y|＞|z|≥√k，k≡±3（mod9）cubefree.】
【k-z3=x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）】
【defined：=|x+y|sothatzisacuberootofkmodulod.】
【{x，y}={sgn（k-z3）/2（d±√4|k-z3|-d3）/3d}……】
（写英文是作者菌懒得翻译……）
陆舟的思绪仿佛没有被打断，粉笔越写越少。
麻省理工学院的教室除了常规的投影幕布外，左中右各有三大黑板。