他将环面的威尔莫能量问题,通过某种未知的对应关系,转化为了一个极小极大问题,他构造了一个5维参数化的扫掠Π,并得到了由这个扫掠体产生的极小极大宽度,其下界就是2π2。
漆昊用的是几何测度论工具?!
真是个天才啊!
羽生对漆昊的敬佩多了一分。
据他了解,漆昊之前才在代数几何、解析数论上取得了成果,没想到现在他居然能熟练使用几何测度论来尝试解决威尔莫猜想了。
这种天赋真让人羡慕又嫉妒。
激动过後,身为数学人的严谨性让他冷静了下来。
他将自己的推演和疑虑,带到了导师小西直的办公室。
小西直教授仔细听完羽生航平的汇报,又在电脑上反覆看着那张照片和相关的讨论後,一直没说话。
正当羽生以为自己的想法是错误的後,小西直说话了「羽生君,你的解读没有什麽问题,这个叫漆昊的年轻人,确实有几分想法,他竟然想到了将almgren—pitts理论应用於威尔莫猜想,呵呵,真是年轻啊。」
「正因为如此,这条路在今天,是走不通的,他的证明,存在着至少三个问题。
小西直转向白板,拿起笔,神情严肃了起来。
「almgren—pitts理论在1981年证明了,在三维流形中,极小极大方法可以得到一个平稳变分曲面。」
「但在低维情况下,虽然能保证光滑嵌入,却没能建立一个至关重要的定理,一个由k维参数族扫掠所捕获的极小曲面,其莫尔斯指标的上界就是k。」
「漆昊的i^5,也就是由5维参数空间控制的扫掠,他直接默认了抓取到的极小曲面指标不超过5,然後,他再套用乌尔巴诺教授对於s三维球面中指标≤5的极小曲面的分类结果,这些曲面只有球面和克利福德环面。」
「这是他得到2π2这个值的关键,但他如何证明扫掠参数维数≤曲面莫尔斯指标?所以这根本不对!」
小西直继续道:「还有,威尔莫能量在莫比乌斯变换下是不变的,这意味着我们可以将r中的问题共形提升到s中去解决,这很标准。」
「但漆昊没有给出任何论证,来保证他那个五维扫掠体,能够遍历所有共形等价於浸入环面的曲面,万一存在某个环面,就不在他这个扫掠体的等价类里呢?」
「那麽他的下界l(Π)就不能对所有环面生效,威尔莫猜想依然没有被完全证明。」
「还有啊,极小极大值完全有可能取到一个大球面,其面积是4π,换算成威尔莫能量就是4π,这显然小於2π2,漆昊似乎只是想当然地排除了这种可能性。」
「但他必须从亏格的拓扑角度,严格证明他构造的这个同伦是无法收缩到一个点或者一个球面上的,因此极小极大过程的极限必然是一个亏格为1的环面,这个论证缺失。」