「所以我认为,漆昊的这个式子只是一个没有经过证明的想法。」
「知道民科吗?」
「他们经常这麽干。」
听完导师的分析,羽生航平感到一阵後怕,又感到庆幸。
後怕的是,自己差点就被漆昊的想法说服了,庆幸的是,漆昊论证不是真的,威尔莫猜想依然还没有解决。
小西直看着羽生,似乎看穿了他的心思,提醒道:「漆昊的思路看看就行了,不要被他带偏了,几何测度论这东西不适合我们目前的方向。」
羽生航平抬起头,说:「老师,我们的道路是偏微分方程,是几何分析,漆昊用almgren—pitts理论,我们为什麽不能用威尔莫流来推导呢?」
小西直教授愣住了。
威尔莫流是威尔莫能量的l2梯度流,它是一个四阶的几何演化方程,一个曲面在威尔莫流的作用下,会朝着减小自身威尔莫能量的方向形变。
理论上,如果能证明任何一个环面,在威尔莫流下最终都会收敛到标准的克利福德环面,那麽威尔莫猜想就得证了。
想法很简单,但四阶方程的分析非常难,解的长期存在性和奇点问题目前还没有人能够完全解决。
羽生看小西教授没否定他,於是继续说了:「漆昊想用一个五维参数去遍历所有可能性,这太复杂了,而我们的威尔莫流,本身就是一条最优的路径。
「但是,羽生君,威尔莫流的奇点问题,我们研究了这麽多年,进展有限,你如何保证一个任意的环面不会在流的演化过程中产生奇点,变成一个无法处理的东西?」
「可积系统!」羽生航平几乎是脱口而出,这正是他们研究室,乃至整个霓虹古典微分几何学派最引以为傲的领域之一。
「老师,我们一直研究具有特殊对称性的威尔莫曲面,比如对称环面和管状曲面,在这些受限的类别里,我们发现威尔莫方程表现出了可积性的迹象!」
「这意味着存在一对,方程可以被转化为更简单的谱问题来求解!这正是控制奇点的关键!」
羽生的呼吸变得急促,一个构想在他脑中成型:「漆昊的思路给了我们一个提示不要局限於单个曲面,要看一整个体!」
「羽生君,事关霓虹数学界的声誉,我们必须把这些问题公开指出来。」
「我相信,已经有不少研究威尔莫问题的学者因为漆昊产生了同样的疑惑。」
「你准备一下,n站的科学谈话节目不是一直想邀请你吗?这是个好机会。」
「到时候,你的想法也一并公布。」